• Question : 

  　　Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return null.

  　　Follow up:

  　　Can you solve it without using extra space?

• Anaylsis :
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    首先，比较直观的是，先使用Linked List Cycle I的办法，判断是否有cycle。如果有，则从头遍历节点，对于每一个节点，查询是否在环里面，是个O(n^2)的法子。但是仔细想一想，发现这是个数学题。

    如下图，假设linked list有环，环长Y，环以外的长度是X。

    现在有两个指针，第一个指针，每走一次走一步，第二个指针每走一次走两步，如果他们走了t次之后相遇在K点

    那么       指针一  走的路是      t = X + nY + K        ①

                 指针二  走的路是     2t = X + mY+ K       ②          m,n为未知数

    把等式一代入到等式二中, 有

    2X + 2nY + 2K = X + mY + K

    =>   X+K  =  (m-2n)Y    ③

    这就清晰了，X和K的关系是基于Y互补的。等于说，两个指针相遇以后，再往下走X步就回到Cycle的起点了。这就可以有O(n)的实现了。

  • from : http://fisherlei.blogspot.tw/2013/11/leetcode-linked-list-cycle-ii-solution.html
• Code :
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    /** * Definition for singly-linked list. * struct ListNode { *     int val; *     struct ListNode *next; * }; */struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {    if(!head) return NULL;    struct ListNode* slow=head;    struct ListNode* fast=head;    while(fast && fast->next) {        fast = fast->next->next;        slow = slow->next;        if (slow == fast) break;    }    if(!fast || !fast->next) return NULL;     while (slow != head) {        slow = slow->next;        head = head->next;    }    return slow;}